Каждый коэффициент — это запись конкретной цепи вывода
На странице Методология этого сайта объясняется, какие значения являются точными по определению, а какие — результаты текущих наилучших измерений. В этой статье мы углубимся на уровень дальше: как на самом деле выводить коэффициент преобразования из первых принципов и почему такой вывод, а не поиск предварительно вычисленного числа, — единственный способ узнать, насколько точность вы имеете право заявлять в результате.
Соединение точных определений
Три определения закрепляют почти все преобразования между customary и метрической системой на этом сайте: международный дюйм, ровно 25,4 мм; международный фунт, ровно 0,45359237 кг; и стандартное ускорение свободного падения, ровно 9,80665 м/с², зафиксированное 3-й Генеральной конференцией по весам и мерам в 1901 году специально для целей преобразования между массой и силой. Коэффициент преобразования каждой другой customary единицы — это цепь умножения, построенная на этих трех числах плюс простые целочисленные отношения — 12 дюймов на фут, 3 фута на ярд, 5 280 футов на милю, 16 унций на фунт. Поскольку каждый шаг в цепи точен, и итоговый результат точен, несмотря ни на что, сколько бы шагов это ни требовало. Цепь точных умножений никогда не накапливает ошибку округления, в отличие от цепи измеренных величин.
Пример вывода: ватт, из лошадиных сил, из трех определенных констант
Механическая лошадиная сила определяется как 550 фут-фунтов-силы в секунду, единица мощности, построенная из единицы силы, фунта-силы, которая сама зависит от стандартного ускорения свободного падения. Выведем его эквивалент SI, исходя только из трех определений выше:
- 1 фунт-сила = 1 фунт × стандартное ускорение свободного падения = 0,45359237 кг × 9,80665 м/с² = 4,4482216152605 Н (точно — два точных числа, перемноженных вместе)
- 1 фут-фунт-сила = 1 фут × 1 фунт-сила = 0,3048 м × 4,4482216152605 Н = 1,3558179483314 Дж (точно)
- 1 лошадиная сила = 550 фут·фунт-сила/с = 550 × 1,3558179483314 Вт = 745,69987158227 Вт (точно)
Это значение, 745,69987158227 Вт, — не измерение и не приближение к какой-то «истинной» лошадиной силе, хранящейся в музее. Лошадиная сила никогда не переопределялась международным договором, как это было с ярдом и фунтом; это просто то, что получается из 550 фут·фунт-сила/с, как только вы зафиксируете длину, массу и ускорение свободного падения, из которых она построена. Измените любой входной параметр, используйте локально измеренное ускорение свободного падения вместо стандартного значения, и значение «лошадиной силы в ваттах» изменится вместе с ним — именно поэтому стандартное ускорение свободного падения пришлось зафиксировать определением в 1901 году, а не измерять на месте.
Измеренные коэффициенты: другой вид
Не все коэффициенты на этом сайте построены таким образом. Самое очевидное исключение — выбросы углерода: преобразование кВт·ч в кг CO2e использует коэффициент выбросов сетки, в настоящее время 0,445 кг CO2e на кВт·ч, глобальное среднее значение МЭА за 2024 год, см. страницу Редакционной политики, где объясняется, как и когда этот коэффициент пересматривается, — это измеренная, меняющаяся во времени величина из реального мира, а не зафиксированное определение. Ни одно количество десятичных знаков это не изменит. Правильный ответ на измеренный коэффициент — указать его источник и дату, а не представлять его с той же определенностью, как 25,4 миллиметра на дюйм.
Инверсия 2019 года: что изменилось и что это означает для цепи
До 20 мая 2019 года цепь вывода на основе массы, подобная приведенной выше, могла остановиться на «килограмме», потому что физический цилиндр из платины и иридия в Севре был килограммом по определению — все, что из него выводилось, как фунт-сила выше, наследовало эту определенность бесплатно. Что было неточным, так это постоянная Планка h, которую нужно было измерять против этого физического килограмма и которая содержала неопределенность лаборатории в ее восьмом значащем цифре.
С переопределением 2019 года это отношение инвертировалось. Постоянная Планка теперь зафиксирована по определению ровно в 6,62607015 × 10−34 Дж·с, а килограмм — это то, какая масса заставляет весы Килбла, прибор, который балансирует механический вес против электромагнитной силы, полученной из эффектов Джозефсона и квантового холла, оба из которых зависят от h, читаемых в соответствии с этой зафиксированной константой. Килограмм теперь реализуется экспериментально в национальных метрологических институтах с точностью примерно одна часть на 108. Каждый коэффициент преобразования на основе массы на этом сайте, включая вывод фунта-силы выше, технически теперь наследует эту небольшую, реальную неопределенность, тогда как до 2019 года он не наследовал никакой. На практике одна часть на 108 — это далеко ниже любой точности, которая нужна этому сайту или его читателям, но стоит знать точно, что изменилось: «точность по определению» мигрировала с килограмма на постоянную Планка, она не просто стала более точной.
Как проверить вашу собственную цепь
Две проверки ловят почти каждую ошибку вывода. Единицы должны сокращаться алгебраически на каждом шаге; если они не сокращаются, шаг использовал неправильную величину, а не просто неправильное число. И преобразование значения вперед по цепи и обратно через нее в обратном направлении должно вернуть ровно исходное значение, в пределах обычного округления с плавающей точкой; если это не так, шаг в цепи на самом деле не является обратным своему партнеру, и расхождение говорит вам, какой шаг нужно переосмотреть.
Почему это имеет значение за пределами любопытства
Коэффициент преобразования без видимого вывода — это черный ящик: правильный до тех пор, пока кто-нибудь не спросит, какую точность он имеет право заявлять, и тогда нет никакого способа ответить без переделки работы. Коэффициент, построенный путем соединения точных определений, может честно сказать о своей точности — неограниченный для чистой цепи определения единиц или ограниченный конкретным опубликованным источником для измеренного. Это практическая причина выводить, а не искать: не академическая полнота, а знание того, в какой из этих двух ситуаций вы на самом деле находитесь, перед тем как строить что-то на основе числа.