أخطاء الوحدات التي كلفت أموالاً حقيقية: مدار المريخ المناخي والطائرة الشراعية جيملي

حادثتان، جذر واحد

لم تكن أي من الحادثتين أدناه ناجمة عن رقم خاطئ. كلاهما كان ناجماً عن رقم صحيح بدون وحدة مرفقة، استهلكه شخص افترض وحدة مختلفة. هذا التمييز مهم: عامل التحويل الخاطئ هو خطأ رياضي، سهل الاكتشاف عن طريق التحقق من الحسابات. ستمر وحدة مفقودة أو غير متطابقة عبر كل فحص حسابي، لأن الأرقام التي يتم ضربها كلها صحيحة - البرنامج والجدول والحساب جميعاً ينفذون بالضبط كما هو مكتوب. يعيش الخطأ بالكامل في ما افترضه الإنسان أن الرقم يعنيه.

سبتمبر 1999: وصول مدار المريخ منخفضاً بمقدار 169 كيلومتراً

غادر Mars Climate Orbiter الأرض في 11 ديسمبر 1998، كجزء من برنامج ناسا لدراسة الغلاف الجوي والمناخ على المريخ. كان مساره إلى المريخ يتطلب تصحيحات مسار صغيرة في الطريق، وإطلاق دوري لمحركات التحكم في الموقف لإزالة التشبع من عجلات التفاعل في المركبة - مهمة روتينية للصيانة، تُجرى تقريباً عشر مرات يومياً طوال رحلة الإبحار التي استغرقت تسعة أشهر ونصف.

تم كتابة البرنامج الذي نمّذج تأثير كل إطلاق محرك من قبل Lockheed Martin Astronautics، مصنعة المركبة، وطلبت واجهة البرنامج الخاصة بالمهمة إخراج الدفع الناتج (الدفع مضروباً في وقت الحرق) بوحدة النيوتن-الثانية، وهي وحدة النظام الدولي. كتبت برامج Lockheed الأرضية، ملف يسمى SM_FORCES، النتائج بدلاً من ذلك بوحدة قوة الرطل-الثانية، المكافئ المعتاد. كتبت هذا الملف في ملف آخر، ملف AMD، الذي قرأه فريق الملاحة في JPL كمدخل لنموذج المسار الخاص بهم - وافترض نموذج JPL، وفقاً للمواصفات، أن الأرقام التي كان يقرأها كانت بالفعل بوحدة النيوتن-الثانية. قوة الرطل الواحدة-الثانية تساوي تقريباً 4.45 نيوتن-ثانية، لذلك تم نمذجة كل واحد من إطلاقات المحرك تلك، طوال تسعة أشهر ونصف، على أنه أضعف تقريباً 4.45 مرة من الدفع الفعلي الذي استقبلته المركبة بالفعل. لم يلاحظها أحد، لأن كلا جانبي الصفقة كانا متسقين داخلياً: كانت أرقام Lockheed قوة رطل-ثانية صحيحة، ومعالج نموذج JPL بشكل صحيح أياً كانت الأرقام التي وصلت كنيوتن-ثانية. لم يكن لدى تنسيق الملف حقل وحدة.

كان من المقرر استهداف المركبة الفضائية للمرور على ارتفاع 226 كم فوق سطح المريخ عند إدراج المدار - قريبة بما يكفي لنجاح الحرق، بعيدة بما يكفي للبقاء فوق الغلاف الجوي. حوالي 24 ساعة قبل الوصول، وضعت بيانات التتبع المحدثة (لا تزال مبنية على نفس نموذج المسار غير المصحح) الارتفاع المتنبأ به أقرب إلى 110 كم، منخفضاً بشكل مثير للقلق لكن لا يزال، بحسب فهم الفريق في ذلك الوقت، فوق الارتفاع تقريباً 80-90 كم الذي ستصبح عنده القوى الجوية خطيرة. أعادت بناء المجلس للتحقيق في الخسارة، باستخدام آخر بيانات التلمترة المستقبلة فعلاً، الارتفاع الفعلي إلى أقرب من 57 كم - منخفضاً بما يكفي لأن الحرارة والسحب الجويين ربما دمّرا المركبة أو طرحاها على مسار هروب خارج مدار المريخ تماماً. فُقد التواصل في 09:04:52 بتوقيت UTC في 23 سبتمبر 1999، عندما مرّ المدار خلف المريخ لحرق الإدراج؛ لم يعد أبداً. سمّى تقرير المرحلة الأولى من المجلس، الصادر في 10 نوفمبر 1999، السبب الجذري صراحة: أنتج برنامج فريق واحد وحدات إنجليزية حيث طلبت مواصفات الواجهة متريّة، ولم تكن هناك خطوة تحقق في عملية نمذجة المسار تفحص الوحدات الفيزيائية للبيانات التي استهلكتها، فقط معقوليتها الرقمية.

عادة ما تُبلّغ عن المركبة الفضائية نفسها بخسارة 125 مليون دولار - رقم لا يجب الخلط بينه وبين التكلفة الإجمالية 327.6 مليون دولار لبرنامج Mars Surveyor '98 الأوسع، الذي مّول أيضاً Mars Polar Lander المنفصل (خسرت في حادثة منفصلة وغير مرتبطة ثلاثة أشهر لاحقاً). الرقم الخاص بالمدار هو الذي يجب الاستشهاد به لهذه الحادثة.

يوليو 1983: يبقى رقم الكثافة بالوحدة الخاطئة

رحلة Air Canada 143، طائرة بوينج 767 في طريقها من مونتريال إلى إدمونتون في 23 يوليو 1983، نفدت الوقود على ارتفاع 41,000 قدم فوق Red Lake، أونتاريو، وانزلقت للهبوط الاضطراري في مدرج قوة جوية مُخرج من الخدمة في جيملي، مانيتوبا - مع 69 شخصاً على متنها وبشكل ملحوظ، بدون وفيات. كان السبب المباشر هو مقياس كمية وقود معطل؛ والسبب في أن الطاقم انطلق وغادر على أي حال، بعد حساب حمل الوقود يدوياً، هو قصة الوحدة.

كانت هذه الطائرة 767 واحدة من أول طائرات Air Canada التي تعمل بوحدات متريّة اعتمدتها للتو صناعة الطيران الكندية - الوقود بالكيلوغرامات واللترات، وليس بالأرطال والجالونات التي استخدمتها أسطول Air Canada الأقدم وعامله الأرضي لعقود. مع عدم عمل المقياس، قاس عاملو الأرض الوقود الموجود بالفعل في الخزانات بواسطة عصا القياس، قياس ميكانيكي، وحول ذلك القراءة إلى حجم 7,682 لتر. للعمل على كيفية إضافة المزيد من الوقود، احتاجوا إلى كتلة الوقود الموجودة بالفعل على متن الطائرة، واستخدموا عامل تحويل 1.77 لتحويل لترات إلى كتلة - رقم حقيقي وصحيح لكثافة وقود Jet A-1، لكنه صحيح فقط بمعنى 1.77 أرطال لكل لتر. معتقدين أنهم يعملون بالكيلوغرامات لكل لتر، كما هو الحال في بقية عملية الوقود، عامل الطاقم ومقاول التزويد بالوقود 1.77 كما لو كان 1.77 كيلوغرام لكل لتر، رقم مرتفع حوالي 2.2 مرة.

كانت الرحلة بحاجة إلى 22,300 كغ من الوقود إجمالاً. باستخدام الكثافة الخاطئة، تم حساب 7,682 لتر بأنه يحتوي بالفعل على 13,597 "كيلوغرام" (في الواقع أرطال)، تاركاً 8,703 "كيلوغرام" لا تزال مطلوبة - حوّلت مرة أخرى إلى حجم باستخدام نفس العامل الخاطئ، 4,917 لتر، وهو ما تم ضخه بالفعل على متن الطائرة. احتوت الخزانات على 12,599 لتر من الوقود الحقيقي عند رحيل الطائرة، بوزن تقريباً 10,100 كغ بالكثافة الحقيقية 0.803 كغ/لتر: لا يكفي للوصول إلى إدمونتون.

اشتقاق العملية: لماذا النقص لم يكن عشوائياً

للحسابات خلف خطأ تزويد Gimli بالوقود خاصية مثيرة للاهتمام عند كتابتها جبرياً. دع V₁ تكون الوقود المقاسة بشكل صحيح بعصا القياس الموجودة بالفعل (7,682 لتر، لم تكن أبداً محل نقاش)، ρ الكثافة الحقيقية (0.803 كغ/لتر) وk نسبة الأرطال إلى الكيلوغرامات (≈2.20462، منذ أن العامل الخاطئ 1.77 رطل/لتر يساوي ρ × k). حسب الطاقم:

حجم إضافي للتحميل، V₂ = [22,300 − V₁×ρ×k] ÷ (ρ×k)

الحجم الكلي المحمل، V₁+V₂ = 22,300 ÷ (ρ×k)

V₁ يلغي تماماً. قراءة عصا القياس الصحيحة لم تهم أبداً للمجموع النهائي - عامل الكثافة المعيب وحده حدد ذلك. الكتلة الفعلية المحملة = (V₁+V₂) × ρ = 22,300 ÷ k = 22,300 ÷ 2.20462 ≈ 10,113 كغ. حوّل ذلك مرة أخرى إلى أرطال وسيخرج إلى ما يقرب من 22,300 رطل بالضبط - هدف الكيلوغرام الخاص بالطاقم، يُسلم بالأرطال بدلاً من ذلك. هذا ليس صدفة: كلما تم تطبيق عامل تحويل وحدة واحد خاطئ بشكل متسق على جانبي حساب "ما لديّ، ما لا تزال بحاجة إليه"، تهبط النتيجة على الرقم الهدف الأصلي، فقط يتم قياسه بالوحدة الأخرى. كانت الطائرة تحمل الرقم 22,300 - الطاقم ببساطة لم يتعلم أبداً أي وحدة كانت مرفقة به حتى انطفأت المحركات.

الكابتن Bob Pearson، طيار شراعي ذو خبرة خارج عمله اليومي، استخدم مناورة forward-slip - عبور الأوامر لزيادة السحب دون كسب السرعة - لإزالة الارتفاع على النهج النهائي والهبوط بأمان بـ 767 بدون طاقة. عانى عشرة أشخاص من إصابات طفيفة أثناء الإجلاء؛ لم يمت أحد. أشارت مراجعة Air Canada الداخلية ومجلس سلامة الطيران في الحقبة (سلف مجلس سلامة النقل الكندي اليوم) إلى نفس الفشل الأساسي الذي كان Mars Climate Orbiter سيشير إليه ستة عشر سنة لاحقاً: رقم صحيح، وعملية بدون فحص لأي وحدة كانت مرفقة به.

ما تشترك فيه الحادثتان

لم يحتج أي من الفشل إلى رقم سيء. احتاج كلاهما إلى رقم لم يتحقق منه أحد من التسمية، عند النقطة التي التقت فيها اتفاقيات وحدتين مختلفتين بالضبط.